非线性偏微分方程领域取得进展,引发数学界关注
2021-08-23 09:59:51 来源:科技日报
记者从中国科学技术大学了解到,该校数学科学学院特任教授陈世炳与合作者完成的论文《蒙日安培方程自然边值问题的整体正则性》,日前被国际著名数学期刊《数学年刊》正式接受发表。
据介绍,陈世炳与合作者的工作,证明了源自最优传输问题的蒙日安培方程边值问题的整体光滑性,且其中发展的新技术也为其他重要问题,例如最优传输中的自由边界问题等提供了重要工具。论文已经引发数学界的关注,被国际数学家大会45分钟报告人分别引用。
据了解,这项成果属于非线性偏微分方程研究领域。该领域有一个非常有名的方程即蒙日安培方程。很多著名数学家如丘成桐、Caffarelli、Figalli等对此方程有过重要的工作。经典最优传输问题在连续情形可化为蒙日安培方程的自然边值问题。 1996年Caffarelli在他里程碑式的工作中证明了当两个区域是一致凸,密度函数是光滑的时候,最优传输解光滑。二十多年来,领域里的专家皆认为这些条件(尤其是区域一致凸)是必不可少的。陈世炳与合作者去掉了一致凸条件,并降低了对边界的光滑性要求,发展了一套新的技术,为最优传输自由边界问题提供了重要工具。
据悉,《数学年刊》是国际数学界最权威的期刊之一,与《美国数学会杂志》《数学学报》《数学新进展》一起并列为世界四大顶尖数学期刊。(记者 吴长锋)
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